解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

名前: ____________________   日付: ____________

1.やさしい
xyx = 2x = 5y = 3253

長方形 2 ≤ x ≤ 5、0 ≤ y ≤ 3 上で、I = ∫25 ∫03 (3x·ey) dy dx を計算してください。

f = 3x·ey2 ≤ x ≤ 50 ≤ y ≤ 3
I =
2.やさしい
xyx = 3y = 3y = 1331

長方形 0 ≤ x ≤ 3、1 ≤ y ≤ 3 上で、I = ∫03 ∫13 (2x²y² − 4) dy dx を計算してください。

f = 2x²y² − 40 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 3
I =
3.ふつう
xy0.51P

(x, y) = (0.5, 1) の点での z = sin(−3x − y) の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = sin(−3x − y)(a, b) = (0.5, 1)
c =
4.ふつう

z = 4x²y + x³ − 2y² − 2xy、x = t − 1、y = 2t² − 2 です。連鎖律を使って、t = 0 での dz/dt を求めてください。

z = 4x²y + x³ − 2y² − 2xyx = t − 1y = 2t² − 2t = 0
dz/dt =
5.むずかしい
xy1.5

極座標を使って、I = ∬R e−(x² + y²) dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 2.25 です。

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1.50 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.むずかしい
xy−202−202ABC

印の付いた点は、f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy の臨界点です。鞍点をクリックしてください。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
  1. 1A (−1, −1)
  2. 2B (1, 1)
  3. 3C (0, 0)

解答

  1. 1. I = 601.2
  2. 2. I = 132
  3. 3. c = −2.601
  4. 4. dz/dt = 23
  5. 5. I = 2.81
  6. 6. C (0, 0)

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。