解答つき多変数の微分積分ワークシート

f(x, y) = y·e^xy について、点 (1, −1) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

長方形 2 ≤ x ≤ 5、2 ≤ y ≤ 4 上で、I = ∫₂⁵ ∫₂⁴ (3y² − 1) dy dx を計算してください。

(x, y) = (3, 2) の点での z = −3x²y − x² + 4y² の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = 2x³y³ − y² − 4xy について、点 (−2, 2) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = x³ + y³ − 9xy は (0, 0) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = f_xxf_yy − f_xy² を計算してください。

積分 I = ∫₀² ∫_x² 1/(1 + y²)² dy dx は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。