解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

名前: ____________________   日付: ____________

1.やさしい
xy20.5P

f(x, y) = 3 sin(x + 2y) について、点 (2, 0.5) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = 3 sin(x + 2y)P = (2, 0.5)
fy(2, 0.5) =
2.やさしい
xy−31P

f(x, y) = −3x³y² − 5x³ − 2y² について、点 (−3, 1) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = −3x³y² − 5x³ − 2y²P = (−3, 1)
fx(−3, 1) =
3.ふつう
xy−4−20−4−20vP

f(x, y) = 5xy³ − 5x³ − y² − 3xy について、(−2, −1) での v = (0, −4) の方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = 5xy³ − 5x³ − y² − 3xyP = (−2, −1)v = (0, −4)
Duf =
4.ふつう
xy−500246PQ

f(x, y) = −x²y³ − x³ + 5y² + xy について、P(−2, 3) から Q(1, 3) へ向かう方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = −x²y³ − x³ + 5y² + xyP = (−2, 3)Q = (1, 3)
Duf =
5.むずかしい
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy は (−2, −2) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = fxxfyy − fxy² を計算してください。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (−2, −2)
D =
6.むずかしい
xyy = 3xy = x²39

放物線 y = x² と直線 y = 3x の間の領域 R について、I = ∬R x dA を計算してください。

y = x²y = 3xf = x
I =

解答

  1. 1. fy(2, 0.5) = −5.94
  2. 2. fx(−3, 1) = −216
  3. 3. Duf = 22
  4. 4. Duf = 99
  5. 5. D = 2048
  6. 6. I = 6.75

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。