解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy0.50P

f(x, y) = x³e3y について、点 (0.5, 0) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = x³e3yP = (0.5, 0)
fy(0.5, 0) =
2.やさしい
xy20.5P

f(x, y) = −y·e2xy について、点 (2, 0.5) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = −y·e2xyP = (2, 0.5)
fx(2, 0.5) =
3.ふつう
xy22P

f(x, y) = −3x³y³ + 4x³ + 2y² − 3xy の (2, 2) での接平面を使って、f(2.2, 2.1) を近似してください。線形近似 L を答えてください。

f(x, y) = −3x³y³ + 4x³ + 2y² − 3xy(a, b) = (2, 2)(x, y) = (2.2, 2.1)
L =
4.ふつう

z = −3xy − 4x³ − 3y³、x = −2t − 2、y = −t² − 2 です。連鎖律を使って、t = 1 での dz/dt を求めてください。

z = −3xy − 4x³ − 3y³x = −2t − 2y = −t² − 2t = 1
dz/dt =
5.むずかしい
xy1.50.5

極座標を使って、I = ∬R e−(x² + y²) dA を計算してください。R は 円環 0.25 ≤ x² + y² ≤ 2.25 です。

f = e−(x² + y²)0.5 ≤ r ≤ 1.50 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.むずかしい
xy1.5

極座標を使って、I = ∬R y dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 2.25 の上半分（y ≥ 0） です。

f = y0 ≤ r ≤ 1.50 ≤ θ ≤ π
I =

解答

  1. 1. fy(0.5, 0) = 0.375
  2. 2. fx(2, 0.5) = −3.695
  3. 3. L = −241.8
  4. 4. dz/dt = 504
  5. 5. I = 2.116
  6. 6. I = 2.25

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。