解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

名前: ____________________   日付: ____________

1.やさしい
xyx = 1x = 2y = 4y = 11241

長方形 1 ≤ x ≤ 2、1 ≤ y ≤ 4 上で、I = ∫12 ∫14 (−2xy + 5) dy dx を計算してください。

f = −2xy + 51 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 4
I =
2.やさしい
xy−10P

f(x, y) = 3xey について、点 (−1, 0) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = 3xeyP = (−1, 0)
fx(−1, 0) =
3.ふつう
xy024024vP

f(x, y) = 3 ln(x² + y²) について、(2, 2) での v = (2, −3) の方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = 3 ln(x² + y²)P = (2, 2)v = (2, −3)
Duf =
4.ふつう
xy2−1∇fP

f(x, y) = −y·exy について、点 (2, −1) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = −y·exyP = (2, −1)
|∇f| =
5.むずかしい
xy1

極座標を使って、I = ∬R (x² + y²) dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 1 の上半分（y ≥ 0） です。

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π
I =
6.むずかしい
xy1.5

極座標を使って、I = ∬R (x² + y²) dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 2.25 です。

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 1.50 ≤ θ ≤ 2π
I =

解答

  1. 1. I = −7.5
  2. 2. fx(−1, 0) = 3
  3. 3. Duf = −0.416
  4. 4. |∇f| = 0.1914
  5. 5. I = 0.7854
  6. 6. I = 7.952

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。