解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

f(x, y) = 2x²y² − 3x² + 2y³ について、(−2, 1) での 2 階偏導関数 ∂²f/∂x² を求めてください。

f(x, y) = 2x²y² − 3x² + 2y³P = (−2, 1)
fxx(−2, 1) =
2.やさしい
xy32P

f(x, y) = −3xy³ + 4x³ − 3y³ + 2xy について、点 (3, 2) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = −3xy³ + 4x³ − 3y³ + 2xyP = (3, 2)
fx(3, 2) =
3.ふつう

z = 4xy³ − 5x³ − 5y² − 4xy、x = −2t − 2、y = t² − 2 です。連鎖律を使って、t = −1 での dz/dt を求めてください。

z = 4xy³ − 5x³ − 5y² − 4xyx = −2t − 2y = t² − 2t = −1
dz/dt =
4.ふつう
xy024024PQ

f(x, y) = 3x³e−y について、P(0.5, 0.5) から Q(4.5, 3.5) へ向かう方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = 3x³e−yP = (0.5, 0.5)Q = (4.5, 3.5)
Duf =
5.むずかしい
xy−505−4−202(3, −2)(−3, −2)

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 4y は (−3, −2) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = fxxfyy − fxy² を計算してください。

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 4yP = (−3, −2)
D =
6.むずかしい
xy1.5

極座標を使って、I = ∬R (x² + y²) dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 2.25 の第 1 象限の 4 分の 1 です。

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 1.50 ≤ θ ≤ π/2
I =

解答

  1. 1. fxx(−2, 1) = −2
  2. 2. fx(3, 2) = 88
  3. 3. dz/dt = −20
  4. 4. Duf = 0.9553
  5. 5. D = −36
  6. 6. I = 1.988

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。