解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy3−2P

f(x, y) = 5x³y² − 2x² + 5y² − 2xy について、点 (3, −2) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = 5x³y² − 2x² + 5y² − 2xyP = (3, −2)
fy(3, −2) =
2.やさしい

f(x, y) = −2xe0.5y について、(1, −1) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

f(x, y) = −2xe0.5yP = (1, −1)
fxy(1, −1) =
3.ふつう

z = −x²y + x³ − 3y² + 4xy、x = t − 1、y = −t² + 1 です。連鎖律を使って、t = 0 での dz/dt を求めてください。

z = −x²y + x³ − 3y² + 4xyx = t − 1y = −t² + 1t = 0
dz/dt =
4.ふつう
xy20.5∇fP

f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²) について、点 (2, 0.5) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)P = (2, 0.5)
|∇f| =
5.むずかしい
xyx = 2y = x22

y = 0、x = 2、y = x で囲まれた三角形 T 上で、I = ∬T (x + 4y) dA を計算してください。

f = x + 4y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ x
I =
6.むずかしい
xyx = 1y = x1

積分 I = ∫01 ∫y1 sin(x²) dx dy は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1
I =

解答

  1. 1. fy(3, −2) = −566
  2. 2. fxy(1, −1) = −0.6065
  3. 3. dz/dt = 9
  4. 4. |∇f| = 2.981
  5. 5. I = 8
  6. 6. I = 0.2298

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。