解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xyx = 2x = 3y = 2y = 12321

長方形 2 ≤ x ≤ 3、1 ≤ y ≤ 2 上で、I = ∫23 ∫12 (6xy − 2) dy dx を計算してください。

f = 6xy − 22 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 2
I =
2.やさしい
xyx = 2x = 5y = 2252

長方形 2 ≤ x ≤ 5、0 ≤ y ≤ 2 上で、I = ∫25 ∫02 (3x²y + 6) dy dx を計算してください。

f = 3x²y + 62 ≤ x ≤ 50 ≤ y ≤ 2
I =
3.ふつう
xy−4−20024PQ

f(x, y) = −4xy³ − x³ − 5y² − 4xy について、P(−2, 1) から Q(−5, 5) へ向かう方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = −4xy³ − x³ − 5y² − 4xyP = (−2, 1)Q = (−5, 5)
Duf =
4.ふつう

z = −x²y + 2x² + 5y²、x = −3t + 2、y = −2t² + 2 です。連鎖律を使って、t = 1 での dz/dt を求めてください。

z = −x²y + 2x² + 5y²x = −3t + 2y = −2t² + 2t = 1
dz/dt =
5.むずかしい
xy3

極座標を使って、I = ∬R e−(x² + y²) dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 9 です。

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.むずかしい
xyy = xy = x²11

放物線 y = x² と直線 y = x の間の領域 R について、I = ∬R y dA を計算してください。

y = x²y = xf = y
I =

解答

  1. 1. I = 20.5
  2. 2. I = 270
  3. 3. Duf = 29.6
  4. 4. dz/dt = 16
  5. 5. I = 3.141
  6. 6. I = 0.06667

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。