解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy21P

f(x, y) = 4xy − 2x³ + 4y² について、点 (2, 1) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = 4xy − 2x³ + 4y²P = (2, 1)
fx(2, 1) =
2.やさしい
xy1−3P

f(x, y) = −2x³y + 3x² + 3xy について、点 (1, −3) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = −2x³y + 3x² + 3xyP = (1, −3)
fx(1, −3) =
3.ふつう
xy−4−20024vP

f(x, y) = −4x³y − 3x³ + 4xy について、(−2, 2) での v = (2, 2) の方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = −4x³y − 3x³ + 4xyP = (−2, 2)v = (2, 2)
Duf =
4.ふつう
xy11P

(x, y) = (1, 1) の点での z = 3y·e3xy の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = 3y·e3xy(a, b) = (1, 1)
c =
5.むずかしい
xy−20−20(0, 0)(−2, −2)

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy は (0, 0) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = fxxfyy − fxy² を計算してください。

f(x, y) = x³ + y³ + 6xyP = (0, 0)
D =
6.むずかしい
xyx = 1y = 0.5x10.5

y = 0、x = 1、y = 0.5x で囲まれた三角形 T 上で、I = ∬T (4x − 2y) dA を計算してください。

f = 4x − 2y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 0.5x
I =

解答

  1. 1. fx(2, 1) = −20
  2. 2. fx(1, −3) = 15
  3. 3. Duf = −70.71
  4. 4. c = −361.5
  5. 5. D = −36
  6. 6. I = 0.5833

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。