解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

名前: ____________________   日付: ____________

1.やさしい
xy33P

f(x, y) = 4x²y³ + 3x² + 5y³ − 2xy について、点 (3, 3) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = 4x²y³ + 3x² + 5y³ − 2xyP = (3, 3)
fy(3, 3) =
2.やさしい
xyx = 2x = 4y = 2242

長方形 2 ≤ x ≤ 4、0 ≤ y ≤ 2 上で、I = ∫24 ∫02 (x·ey) dy dx を計算してください。

f = x·ey2 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 2
I =
3.ふつう

z = −2x³ey、x = 2t + 1、y = t² + 1 です。連鎖律を使って、t = 0 での dz/dt を求めてください。

z = −2x³eyx = 2t + 1y = t² + 1t = 0
dz/dt =
4.ふつう
xy−12∇fP

f(x, y) = −3x²y² − 3x³ − 3xy について、(−1, 2) で最も急に増加する方向を、正の x 軸からの角度 θ として、−180° から 180° の間で、度で求めてください。

f(x, y) = −3x²y² − 3x³ − 3xyP = (−1, 2)
θ = °
5.むずかしい
xyy = 0.8y = x0.80.8

積分 I = ∫00.8 ∫x0.8 1/(1 + y²)² dy dx は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 0.8
I =
6.むずかしい
xyx = 2y = x2

積分 I = ∫02 ∫y2 sin(x²) dx dy は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =

解答

  1. 1. fy(3, 3) = 1101
  2. 2. I = 38.33
  3. 3. dz/dt = −32.62
  4. 4. θ = −45 °
  5. 5. I = 0.1951
  6. 6. I = 0.8268

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。