解答つき多変数の微分積分ワークシート

f(x, y) = 2xy + 3x² + 4y² について、点 (−1, 1) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = −xy² + x³ + 2y³ − xy について、点 (3, −1) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

(x, y) = (2, −1) の点での z = 5x²y³ + 4x³ − 4y² − 4xy の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

z = xy³ + 5x² − 5y² + 2xy、x = −3t − 2、y = t² − 2 です。連鎖律を使って、t = 1 での dz/dt を求めてください。

積分 I = ∫₀^1.2 ∫_y^1.2 1/(1 + x²)² dx dy は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。

f(x, y) = x³ + y³ − 9xy は (0, 0) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = f_xxf_yy − f_xy² を計算してください。