解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

f(x, y) = 2x³e0.5y について、(−1, 1) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

f(x, y) = 2x³e0.5yP = (−1, 1)
fxy(−1, 1) =
2.やさしい
xy−1−1P

f(x, y) = −4x³y + 5x² + y² − 3xy について、点 (−1, −1) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = −4x³y + 5x² + y² − 3xyP = (−1, −1)
fy(−1, −1) =
3.ふつう
xy−2024024PQ

f(x, y) = 3xy² − 5x² + y² + 4xy について、P(1, 2) から Q(−1, 1) へ向かう方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = 3xy² − 5x² + y² + 4xyP = (1, 2)Q = (−1, 1)
Duf =
4.ふつう

z = 3 sin(−x − 2y)、x = 2t + 1、y = −2t² + 2 です。連鎖律を使って、t = 2 での dz/dt を求めてください。

z = 3 sin(−x − 2y)x = 2t + 1y = −2t² + 2t = 2
dz/dt =
5.むずかしい
xyy = 2xy = x²24

放物線 y = x² と直線 y = 2x の間の領域 R について、I = ∬R xy dA を計算してください。

y = x²y = 2xf = xy
I =
6.むずかしい
xyx = 1y = 3x13

y = 0、x = 1、y = 3x で囲まれた三角形 T 上で、I = ∬T (4x − y) dA を計算してください。

f = 4x − y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 3x
I =

解答

  1. 1. fxy(−1, 1) = 4.946
  2. 2. fy(−1, −1) = 5
  3. 3. Duf = −17.89
  4. 4. dz/dt = 31.66
  5. 5. I = 2.667
  6. 6. I = 2.5

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。