解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy1−2P

f(x, y) = 3x³y² − 5x² + 2y² + 3xy について、点 (1, −2) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = 3x³y² − 5x² + 2y² + 3xyP = (1, −2)
fx(1, −2) =
2.やさしい
xy−2−3P

f(x, y) = 2x²y² − 3x² − 4y² + 3xy について、点 (−2, −3) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = 2x²y² − 3x² − 4y² + 3xyP = (−2, −3)
fx(−2, −3) =
3.ふつう
xy−1−1∇fP

f(x, y) = ln(x² + 3y²) について、点 (−1, −1) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = ln(x² + 3y²)P = (−1, −1)
|∇f| =
4.ふつう
xy−2024−202vP

f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²) について、(2, −1) での v = (−4, 4) の方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)P = (2, −1)v = (−4, 4)
Duf =
5.むずかしい
xyx = 2y = x2

積分 I = ∫02 ∫y2 sin(x²) dx dy は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =
6.むずかしい
xyy = 2y = x22

積分 I = ∫02 ∫x2 sin(y²) dy dx は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 2
I =

解答

  1. 1. fx(1, −2) = 20
  2. 2. fx(−2, −3) = −69
  3. 3. |∇f| = 1.581
  4. 4. Duf = −2.121
  5. 5. I = 0.8268
  6. 6. I = 0.8268

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。