解答つき多変数の微分積分ワークシート

f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²) について、点 (1, −1) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

長方形 2 ≤ x ≤ 5、1 ≤ y ≤ 3 上で、I = ∫₂⁵ ∫₁³ (5x²y) dy dx を計算してください。

z = −3x²y² + x² + 2y³ + 2xy、x = −t、y = 2t² + 2 です。連鎖律を使って、t = −1 での dz/dt を求めてください。

z = xy² + 3x² + 4y² + 2xy、x = t − 1、y = 2t² − 1 です。連鎖律を使って、t = 2 での dz/dt を求めてください。

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 6y は (−1, 3) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = f_xxf_yy − f_xy² を計算してください。

積分 I = ∫₀^1.2 ∫_x^1.2 cos(y²) dy dx は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。