解答つき多変数の微分積分ワークシート

長方形 0 ≤ x ≤ 2、0 ≤ y ≤ 3 上で、I = ∫₀² ∫₀³ (x·e^0.5y) dy dx を計算してください。

f(x, y) = 5 sin(x + y) について、点 (2, 2) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

(x, y) = (0.5, 1) の点での z = 3 ln(x² + 3y²) の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

(x, y) = (−2, −1) の点での z = 5xy² − 5x² + 5y² − 2xy の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

積分 I = ∫₀¹ ∫_x¹ e^y² dy dx は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。

積分 I = ∫₀¹ ∫_x¹ cos(y²) dy dx は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。