解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

f(x, y) = −x³y² − 3x³ − 5y³ − 4xy について、(−1, 2) での 2 階偏導関数 ∂²f/∂y² を求めてください。

f(x, y) = −x³y² − 3x³ − 5y³ − 4xyP = (−1, 2)
fyy(−1, 2) =
2.やさしい
xy2−2P

f(x, y) = −x³y³ − 3y³ について、点 (2, −2) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = −x³y³ − 3y³P = (2, −2)
fy(2, −2) =
3.ふつう
xy−10123−20vP

f(x, y) = −2xey について、(1, −1) での v = (−1, 2) の方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = −2xeyP = (1, −1)v = (−1, 2)
Duf =
4.ふつう
xy11P

f(x, y) = 5 sin(−x + 3y) の (1, 1) での接平面を使って、f(0.9, 0.8) を近似してください。線形近似 L を答えてください。

f(x, y) = 5 sin(−x + 3y)(a, b) = (1, 1)(x, y) = (0.9, 0.8)
L =
5.むずかしい
xyx = 1y = x1

積分 I = ∫01 ∫y1 sin(x²) dx dy は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1
I =
6.むずかしい
xy1

極座標を使って、I = ∬R √(x² + y²) dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 1 の上半分（y ≥ 0） です。

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π
I =

解答

  1. 1. fyy(−1, 2) = −58
  2. 2. fy(2, −2) = −132
  3. 3. Duf = −0.329
  4. 4. L = 5.587
  5. 5. I = 0.2298
  6. 6. I = 1.047

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。