解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

f(x, y) = 5x³y² + 3x³ + 4y² + xy について、(−2, −1) での 2 階偏導関数 ∂²f/∂y² を求めてください。

f(x, y) = 5x³y² + 3x³ + 4y² + xyP = (−2, −1)
fyy(−2, −1) =
2.やさしい

f(x, y) = 3y·e−xy について、(2, −1) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

f(x, y) = 3y·e−xyP = (2, −1)
fxy(2, −1) =
3.ふつう
xy−20202vP

f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²) について、(1, 1) での v = (−3, −2) の方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)P = (1, 1)v = (−3, −2)
Duf =
4.ふつう

z = 4x³y − 4x² − 5y³ + xy、x = −2t − 1、y = −2t² − 1 です。連鎖律を使って、t = 1 での dz/dt を求めてください。

z = 4x³y − 4x² − 5y³ + xyx = −2t − 1y = −2t² − 1t = 1
dz/dt =
5.むずかしい
xy05−4−202(3, −3)

f(x, y) = x² − xy + 2y² − 9x + 15y + 3 は (3, −3) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = fxxfyy − fxy² を計算してください。

f(x, y) = x² − xy + 2y² − 9x + 15y + 3P = (3, −3)
D =
6.むずかしい
xy−505−4−202(3, −3)(−3, −3)

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 6y は (−3, −3) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = fxxfyy − fxy² を計算してください。

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 6yP = (−3, −3)
D =

解答

  1. 1. fyy(−2, −1) = −72
  2. 2. fxy(2, −1) = 88.67
  3. 3. Duf = −3.744
  4. 4. dz/dt = 1590
  5. 5. D = 7
  6. 6. D = −36

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。