解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

名前: ____________________   日付: ____________

1.やさしい

f(x, y) = 2 ln(x² + y²) について、(0.5, 1) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

f(x, y) = 2 ln(x² + y²)P = (0.5, 1)
fxy(0.5, 1) =
2.やさしい
xy10.5P

f(x, y) = ln(x² + 3y²) について、点 (1, 0.5) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = ln(x² + 3y²)P = (1, 0.5)
fx(1, 0.5) =
3.ふつう
xy05−4−202vP

f(x, y) = −x³y − 2x³ − 4y³ − xy について、(3, −1) での v = (0, 3) の方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = −x³y − 2x³ − 4y³ − xyP = (3, −1)v = (0, 3)
Duf =
4.ふつう

z = −xy² − 2x³ − 2y³ + 4xy、x = 2t + 2、y = 2t² − 2 です。連鎖律を使って、t = 1 での dz/dt を求めてください。

z = −xy² − 2x³ − 2y³ + 4xyx = 2t + 2y = 2t² − 2t = 1
dz/dt =
5.むずかしい
xy−20−20(−2, −2)

f(x, y) = 3x² − 3xy + 3y² + 6x + 6y + 4 は (−2, −2) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = fxxfyy − fxy² を計算してください。

f(x, y) = 3x² − 3xy + 3y² + 6x + 6y + 4P = (−2, −2)
D =
6.むずかしい
xyy = 2xy = x²24

放物線 y = x² と直線 y = 2x の間の領域 R について、I = ∬R x dA を計算してください。

y = x²y = 2xf = x
I =

解答

  1. 1. fxy(0.5, 1) = −2.56
  2. 2. fx(1, 0.5) = 1.143
  3. 3. Duf = −42
  4. 4. dz/dt = −128
  5. 5. D = 27
  6. 6. I = 1.333

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。