解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

名前: ____________________   日付: ____________

1.やさしい
xy−12P

f(x, y) = −2x³y³ − 3x² − 4y² + 3xy について、点 (−1, 2) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = −2x³y³ − 3x² − 4y² + 3xyP = (−1, 2)
fy(−1, 2) =
2.やさしい
xy21P

f(x, y) = −xy³ + 5x³ − 4xy について、点 (2, 1) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = −xy³ + 5x³ − 4xyP = (2, 1)
fy(2, 1) =
3.ふつう
xy0.50∇fP

f(x, y) = x²e3y について、点 (0.5, 0) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = x²e3yP = (0.5, 0)
|∇f| =
4.ふつう

z = −4x²y + x² + 2y² + 4xy、x = −2t、y = t² + 1 です。連鎖律を使って、t = 2 での dz/dt を求めてください。

z = −4x²y + x² + 2y² + 4xyx = −2ty = t² + 1t = 2
dz/dt =
5.むずかしい
xy−202−202ABC

印の付いた点は、f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy の臨界点です。鞍点をクリックしてください。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
  1. 1A (2, 2)
  2. 2B (−2, −2)
  3. 3C (0, 0)
6.むずかしい
xy−202−202(2, 0)(−2, 0)

f(x, y) = x³ − 12x + y² の臨界点を求めて分類し、極小での f の値 fmin を答えてください。

f(x, y) = x³ − 12x + y²
fmin =

解答

  1. 1. fy(−1, 2) = 5
  2. 2. fy(2, 1) = −14
  3. 3. |∇f| = 1.25
  4. 4. dz/dt = −584
  5. 5. C (0, 0)
  6. 6. fmin = −16

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。