解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

f(x, y) = −2x²y³ + 4x² + 3y³ + 2xy について、(1, −2) での 2 階偏導関数 ∂²f/∂x² を求めてください。

f(x, y) = −2x²y³ + 4x² + 3y³ + 2xyP = (1, −2)
fxx(1, −2) =
2.やさしい
xyx = 3y = 4y = 2342

長方形 0 ≤ x ≤ 3、2 ≤ y ≤ 4 上で、I = ∫03 ∫24 (x²y − 4) dy dx を計算してください。

f = x²y − 40 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 4
I =
3.ふつう
xy20.5P

(x, y) = (2, 0.5) の点での z = 3 sin(2x − y) の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = 3 sin(2x − y)(a, b) = (2, 0.5)
c =
4.ふつう
xy0.5−1∇fP

f(x, y) = ln(x² + 2y²) について、(0.5, −1) で最も急に増加する方向を、正の x 軸からの角度 θ として、−180° から 180° の間で、度で求めてください。

f(x, y) = ln(x² + 2y²)P = (0.5, −1)
θ = °
5.むずかしい
xy20.5

極座標を使って、I = ∬R √(x² + y²) dA を計算してください。R は 円環 0.25 ≤ x² + y² ≤ 4 です。

f = √(x² + y²)0.5 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.むずかしい
xyx = 4y = x44

y = 0、x = 4、y = x で囲まれた三角形 T 上で、I = ∬T (x − y) dA を計算してください。

f = x − y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ x
I =

解答

  1. 1. fxx(1, −2) = 40
  2. 2. I = 30
  3. 3. c = 8.78
  4. 4. θ = −75.96 °
  5. 5. I = 16.49
  6. 6. I = 10.67

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。