解答つき数値計算法ワークシート

無料で印刷できる数値計算法のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xyx₀ = 2

f(x) = x³ − x − 3 に、初期値 x₀ = 2 でニュートン–ラフソン法を適用してください。x2 を求めてください。

f(x) = x³ − x − 3f′(x) = 3x² − 1x₀ = 2
x2 =
2.やさしい
xyx₀ = 4

f(x) = ln x + x − 4 に、初期値 x₀ = 4 でニュートン–ラフソン法を適用してください。x2 を求めてください。

f(x) = ln x + x − 4f′(x) = 1/x + 1x₀ = 4
x2 =
3.ふつう

∫01 eˣ dx に台形公式を使います。誤差は、[0, 1] 上で M = max|f″| として、最大でも (b − a)³·M/(12n²) です。誤差が 1 × 10⁻⁵ 未満になることを保証する最小の短冊の数 n を求めてください。

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
4.ふつう
xy00.511.52

台形公式を n = 4 で使って ∫02 eˣ dx を近似し、厳密な値と比べてください。絶対誤差 |E| = |T − I| を求めてください。

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 4
|E| =
5.むずかしい
00.20.40.611.52ty(0, 1)

ホイン法（改良オイラー法）を h = 0.25 で y′ = 1 + sin(ty)、y(0) = 1 に使い、y3 ≈ y(0.75) を推定してください。

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0.25
y3 =
6.むずかしい
00.10.20.30.411.5ty(0, 1)

オイラー法を h = 0.1 で y′ = t + y、y(0) = 1 に使い、y4 ≈ y(0.4) を推定してください。

y′ = t + yy(0) = 1h = 0.1
y4 =

解答

  1. 1. x2 = 1.674
  2. 2. x2 = 2.926
  3. 3. n = 151
  4. 4. |E| = 0.1326
  5. 5. y3 = 2.136
  6. 6. y4 = 1.528

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。