解答つき数値計算法ワークシート

無料で印刷できる数値計算法のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

区間 [1, 2] から始めて、f(x) = ln x + x − 2 に二分法を適用してください。ステップ 3 の中点 c₃ を求めてください。

f(x) = ln x + x − 2[a, b] = [1, 2]n = 3

c₃ =

2.やさしい

表の線形補間を使って、y = 1.4393 となる値 x を推定してください。

y = 1.4393

x =

3.ふつう

シンプソンの公式を n = 2 個の短冊で使って、∫₀² sin(x²) dx を近似してください。S を答えてください。

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 2]n = 2

S =

4.ふつう

∫₁² 1/x dx に台形公式を使います。誤差は、[1, 2] 上で M = max|f″| として、最大でも (b − a)³·M/(12n²) です。誤差が 0.0001 未満になることを保証する最小の短冊の数 n を求めてください。

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]ε = 0.0001

n =

5.むずかしい

ホイン法（改良オイラー法）を h = 0.25 で y′ = cos t − y、y(0) = 0.5 に使い、y₃ ≈ y(0.75) を推定してください。

y′ = cos t − yy(0) = 0.5h = 0.25

y₃ =

6.むずかしい

オイラー法を刻み幅 h = 0.1 で t = 0.4 まで使って、y′ = −2ty、y(0) = −1 を解いてください。厳密解は y = y₀e^−t² です。大域誤差 |E| = |y(0.4) − y₄| を求めてください。

y′ = −2tyy(0) = −1h = 0.1

|E| =

解答

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。