解答つき数値計算法ワークシート

区間 [0, 2] から始めて、f(x) = x³ + 2x − 2 に二分法を適用してください。ステップ 3 の中点 c₃ を求めてください。

f(x) = x² − 2 に、初期値 x₀ = 1.5 でニュートン–ラフソン法を適用してください。x₁ を求めてください。

∫₀¹ eˣ dx に台形公式を使います。誤差は、[0, 1] 上で M = max|f″| として、最大でも (b − a)³·M/(12n²) です。誤差が 0.001 未満になることを保証する最小の短冊の数 n を求めてください。

車両の速さが 10 秒ごとに測定されています（表）。台形公式を使って、t = 0 から t = 50 秒までに進んだ距離 s を推定してください。

オイラー法を h = 0.25 で y′ = y(2 − y)、y(0) = 1 に使い、y₅ ≈ y(1.25) を推定してください。

オイラー法を刻み幅 h = 0.2 で t = 0.8 まで使って、y′ = t + y、y(0) = 1 を解いてください。厳密解は y = −t − 1 + (y₀ + 1)eᵗ です。大域誤差 |E| = |y(0.8) − y₄| を求めてください。