解答つき数値計算法ワークシート

f(x) = ln x + x − 3 に、初期値 x₀ = 3 でニュートン–ラフソン法を適用してください。x₂ を求めてください。

二分法は、長さ 4 の区間から始まります。各ステップで区間は半分になります。区間が 0.05 より短くなるまでに、少なくとも何ステップ n 必要ですか？

台形公式を n = 4 で使って ∫₀¹ x³ dx を近似し、厳密な値と比べてください。絶対誤差 |E| = |T − I| を求めてください。

∫₁³ 1/x dx に台形公式を使います。誤差は、[1, 3] 上で M = max|f″| として、最大でも (b − a)³·M/(12n²) です。誤差が 0.0001 未満になることを保証する最小の短冊の数 n を求めてください。

オイラー法を刻み幅 h = 0.1 で t = 0.3 まで使って、y′ = y(2 − y)、y(0) = 1 を解いてください。厳密解は y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e^−2t) です。大域誤差 |E| = |y(0.3) − y₃| を求めてください。

オイラー法を h = 0.5 で y′ = 1 + sin(ty)、y(0) = 0.5 に使い、y₃ ≈ y(1.5) を推定してください。