1.やさしい
f(x) = ln x + x − 3 に、初期値 x₀ = 2 でニュートン–ラフソン法を適用してください。x1 を求めてください。
f(x) = ln x + x − 3f′(x) = 1/x + 1x₀ = 2
x1 =
解答つき数値計算法ワークシート
2.やさしい
f(x) = e−x − x に、初期値 x₀ = 0 でニュートン–ラフソン法を適用してください。x1 を求めてください。
f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0
x1 =
3.ふつう
シンプソンの公式を n = 6 個の短冊で使って、∫02 1/√(1 + x⁴) dx を近似してください。S を答えてください。
f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 2]n = 6
S =
4.ふつう
∫02 eˣ dx に台形公式を使います。誤差は、[0, 2] 上で M = max|f″| として、最大でも (b − a)³·M/(12n²) です。誤差が 0.001 未満になることを保証する最小の短冊の数 n を求めてください。
f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 0.001
n =
5.むずかしい
オイラー法を h = 0.1 で y′ = −0.5y、y(0) = 2 に使い、y3 ≈ y(0.3) を推定してください。
y′ = −0.5yy(0) = 2h = 0.1
y3 =
6.むずかしい
ホイン法（改良オイラー法）を h = 0.1 で y′ = t² + y²、y(0) = 1 に使い、y3 ≈ y(0.3) を推定してください。
y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0.1
y3 =
解答
- 1. x1 = 2.205
- 2. x1 = 0.5
- 3. S = 1.357
- 4. n = 71
- 5. y3 = 1.715
- 6. y3 = 1.436
ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。