解答つき数値計算法ワークシート

無料で印刷できる数値計算法のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

f(x) = e^−x − x に、初期値 x₀ = 1 でニュートン–ラフソン法を適用してください。x₁ を求めてください。

f(x) = e^−x − xf′(x) = −e^−x − 1x₀ = 1

x₁ =

2.やさしい

f(x) = cos x − x に、初期値 x₀ = 0.5 でニュートン–ラフソン法を適用してください。x₂ を求めてください。

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0.5

x₂ =

3.ふつう

台形公式を n = 4 で使って ∫₀² x³ dx を近似し、厳密な値と比べてください。絶対誤差 |E| = |T − I| を求めてください。

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]n = 4

|E| =

4.ふつう

∫₀² x³ dx に台形公式を使います。誤差は、[0, 2] 上で M = max|f″| として、最大でも (b − a)³·M/(12n²) です。誤差が 1 × 10⁻⁵ 未満になることを保証する最小の短冊の数 n を求めてください。

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]ε = 1 × 10⁻⁵

n =

5.むずかしい

古典的ルンゲ–クッタ法（RK4）を、h = 0.1 で 1 ステップ、y′ = e^−ty、y(0) = 0 に適用してください。y₁ ≈ y(0.1) を求めてください。

y′ = e^−tyy(0) = 0h = 0.1

y₁ =

6.むずかしい

ホイン法（改良オイラー法）を h = 0.25 で y′ = cos t − y、y(0) = 2 に使い、y₃ ≈ y(0.75) を推定してください。

y′ = cos t − yy(0) = 2h = 0.25

y₃ =

解答

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。