解答つき数値計算法ワークシート

f(x) = x³ − x − 3 に、初期値 x₀ = 1 でニュートン–ラフソン法を適用してください。x₂ を求めてください。

二分法は、長さ 1 の区間から始まります。各ステップで区間は半分になります。区間が 0.05 より短くなるまでに、少なくとも何ステップ n 必要ですか？

車両の速さが 5 秒ごとに測定されています（表）。シンプソンの公式を使って、t = 0 から t = 30 秒までに進んだ距離 s を推定してください。

シンプソンの公式を n = 2 で使って ∫₁⁴ 1/x dx を近似し、厳密な値と比べてください。絶対誤差 |E| = |S − I| を求めてください。

ホイン法（改良オイラー法）を h = 0.25 で y′ = t + y、y(0) = 3 に使い、y₂ ≈ y(0.5) を推定してください。

古典的ルンゲ–クッタ法（RK4）を、h = 0.2 で 1 ステップ、y′ = 1 + sin(ty)、y(0) = 0.5 に適用してください。y₁ ≈ y(0.2) を求めてください。