解答つき数値計算法ワークシート

無料で印刷できる数値計算法のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xyx₀ = 1

f(x) = x³ − x − 3 に、初期値 x₀ = 1 でニュートン–ラフソン法を適用してください。x2 を求めてください。

f(x) = x³ − x − 3f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1
x2 =
2.やさしい
xyx₀ = 0.5

f(x) = cos x − x に、初期値 x₀ = 0.5 でニュートン–ラフソン法を適用してください。x2 を求めてください。

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0.5
x2 =
3.ふつう

∫12 1/x dx に台形公式を使います。誤差は、[1, 2] 上で M = max|f″| として、最大でも (b − a)³·M/(12n²) です。誤差が 0.0005 未満になることを保証する最小の短冊の数 n を求めてください。

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]ε = 0.0005
n =
4.ふつう

∫02 x³ dx に台形公式を使います。誤差は、[0, 2] 上で M = max|f″| として、最大でも (b − a)³·M/(12n²) です。誤差が 0.0005 未満になることを保証する最小の短冊の数 n を求めてください。

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]ε = 0.0005
n =
5.むずかしい
00.51−10−50ty(0, −1)

オイラー法を刻み幅 h = 0.25 で t = 1.25 まで使って、y′ = 2y、y(0) = −1 を解いてください。厳密解は y = y₀e2t です。大域誤差 |E| = |y(1.25) − y5| を求めてください。

y′ = 2yy(0) = −1h = 0.25
|E| =
6.むずかしい
00.511.5012ty(0, 0)

オイラー法を h = 0.5 で y′ = 1 + sin(ty)、y(0) = 0 に使い、y3 ≈ y(1.5) を推定してください。

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0.5
y3 =

解答

  1. 1. x2 = 1.93
  2. 2. x2 = 0.7391
  3. 3. n = 19
  4. 4. n = 127
  5. 5. |E| = 4.589
  6. 6. y3 = 2.075

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。