1.やさしい
f(x) = x³ − x − 2 に、初期値 x₀ = 1 でニュートン–ラフソン法を適用してください。x2 を求めてください。
f(x) = x³ − x − 2f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1
x2 =
解答つき数値計算法ワークシート
2.やさしい
f(x) = x³ − x − 1 に、初期値 x₀ = 1 でニュートン–ラフソン法を適用してください。x2 を求めてください。
f(x) = x³ − x − 1f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1
x2 =
3.ふつう
台形公式を n = 4 で使って ∫01 eˣ dx を近似し、厳密な値と比べてください。絶対誤差 |E| = |T − I| を求めてください。
f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]n = 4
|E| =
4.ふつう
台形公式を n = 6 個の短冊で使って、∫01.5 1/(1 + x³) dx を近似してください。T を答えてください。
f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1.5]n = 6
T =
5.むずかしい
古典的ルンゲ–クッタ法（RK4）を、h = 0.5 で 1 ステップ、y′ = cos t − y、y(0) = 3 に適用してください。y₁ ≈ y(0.5) を求めてください。
y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0.5
y1 =
6.むずかしい
ホイン法（改良オイラー法）を h = 0.5 で y′ = y(2 − y)、y(0) = 1 に使い、y2 ≈ y(1) を推定してください。
y′ = y(2 − y)y(0) = 1h = 0.5
y2 =
解答
- 1. x2 = 1.636
- 2. x2 = 1.348
- 3. |E| = 0.00894
- 4. T = 1.007
- 5. y1 = 2.195
- 6. y2 = 1.712
ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。