1.やさしい
f(x) = cos x − x に、初期値 x₀ = 0.5 でニュートン–ラフソン法を適用してください。x2 を求めてください。
f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0.5
x2 =
解答つき数値計算法ワークシート
2.やさしい
f(x) = x³ + 2x − 5 に、初期値 x₀ = 1.5 でニュートン–ラフソン法を適用してください。x2 を求めてください。
f(x) = x³ + 2x − 5f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1.5
x2 =
3.ふつう
車両の速さが 10 秒ごとに測定されています（表）。シンプソンの公式を使って、t = 0 から t = 60 秒までに進んだ距離 s を推定してください。
h = 10 sn = 6
s = m
4.ふつう
シンプソンの公式を n = 4 個の短冊で使って、∫02 sin(x²) dx を近似してください。S を答えてください。
f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 2]n = 4
S =
5.むずかしい
古典的ルンゲ–クッタ法（RK4）を、h = 0.5 で 1 ステップ、y′ = t² + y²、y(0) = 0 に適用してください。y₁ ≈ y(0.5) を求めてください。
y′ = t² + y²y(0) = 0h = 0.5
y1 =
6.むずかしい
古典的ルンゲ–クッタ法（RK4）を、h = 0.1 で 1 ステップ、y′ = 1 + sin(ty)、y(0) = 1 に適用してください。y₁ ≈ y(0.1) を求めてください。
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0.1
y1 =
解答
- 1. x2 = 0.7391
- 2. x2 = 1.328
- 3. s = 666.7 m
- 4. S = 0.838
- 5. y1 = 0.04179
- 6. y1 = 1.105
ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。