解答つき数値計算法ワークシート

二分法は、長さ 4 の区間から始まります。各ステップで区間は半分になります。区間が 0.0001 より短くなるまでに、少なくとも何ステップ n 必要ですか？

f(x) = x² − 5 に、初期値 x₀ = 3 でニュートン–ラフソン法を適用してください。x₁ を求めてください。

∫₀² eˣ dx に台形公式を使います。誤差は、[0, 2] 上で M = max|f″| として、最大でも (b − a)³·M/(12n²) です。誤差が 0.0001 未満になることを保証する最小の短冊の数 n を求めてください。

台形公式を n = 5 個の短冊で使って、∫₀¹ 1/(1 + x³) dx を近似してください。T を答えてください。

オイラー法を刻み幅 h = 0.25 で t = 0.75 まで使って、y′ = −2ty、y(0) = 1 を解いてください。厳密解は y = y₀e^−t² です。大域誤差 |E| = |y(0.75) − y₃| を求めてください。

古典的ルンゲ–クッタ法（RK4）を、h = 0.1 で 1 ステップ、y′ = cos t − y、y(0) = 1 に適用してください。y₁ ≈ y(0.1) を求めてください。