解答つき数値計算法ワークシート

f(x) = e^−x − x に、初期値 x₀ = 0 でニュートン–ラフソン法を適用してください。x₂ を求めてください。

f(x) = x² − 2 に、初期値 x₀ = 2 でニュートン–ラフソン法を適用してください。x₂ を求めてください。

∫₁³ 1/x dx に台形公式を使います。誤差は、[1, 3] 上で M = max|f″| として、最大でも (b − a)³·M/(12n²) です。誤差が 1 × 10⁻⁵ 未満になることを保証する最小の短冊の数 n を求めてください。

台形公式を n = 2 で使って ∫₀² sin x dx を近似し、厳密な値と比べてください。絶対誤差 |E| = |T − I| を求めてください。

古典的ルンゲ–クッタ法（RK4）を、h = 0.2 で 1 ステップ、y′ = 1 + sin(ty)、y(0) = 1 に適用してください。y₁ ≈ y(0.2) を求めてください。

古典的ルンゲ–クッタ法（RK4）を、h = 0.1 で 1 ステップ、y′ = cos t − y、y(0) = 3 に適用してください。y₁ ≈ y(0.1) を求めてください。