解答つき数値計算法ワークシート

無料で印刷できる数値計算法のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

二分法は、長さ 3 の区間から始まります。各ステップで区間は半分になります。区間が 0.001 より短くなるまでに、少なくとも何ステップ n 必要ですか？

b − a = 3ε = 0.001
n =
2.やさしい
xyx₀ = 0

f(x) = e−x − x に、初期値 x₀ = 0 でニュートン–ラフソン法を適用してください。x2 を求めてください。

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0
x2 =
3.ふつう

∫12 1/x dx に台形公式を使います。誤差は、[1, 2] 上で M = max|f″| として、最大でも (b − a)³·M/(12n²) です。誤差が 0.001 未満になることを保証する最小の短冊の数 n を求めてください。

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]ε = 0.001
n =
4.ふつう
xy11.522.53

台形公式を n = 4 で使って ∫13 1/x dx を近似し、厳密な値と比べてください。絶対誤差 |E| = |T − I| を求めてください。

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]n = 4
|E| =
5.むずかしい
00.511.5123ty(0, 1)

ホイン法（改良オイラー法）を h = 0.5 で y′ = 1 + sin(ty)、y(0) = 1 に使い、y3 ≈ y(1.5) を推定してください。

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0.5
y3 =
6.むずかしい
00.050.10.50.550.6ty(0, 0.5)

古典的ルンゲ–クッタ法（RK4）を、h = 0.1 で 1 ステップ、y′ = e−ty、y(0) = 0.5 に適用してください。y₁ ≈ y(0.1) を求めてください。

y′ = e−tyy(0) = 0.5h = 0.1
y1 =

解答

  1. 1. n = 12
  2. 2. x2 = 0.5663
  3. 3. n = 13
  4. 4. |E| = 0.01805
  5. 5. y3 = 2.904
  6. 6. y1 = 0.5972

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。