1.やさしい
f(x) = x³ − x − 1 に、初期値 x₀ = 2 でニュートン–ラフソン法を適用してください。x1 を求めてください。
f(x) = x³ − x − 1f′(x) = 3x² − 1x₀ = 2
x1 =
解答つき数値計算法ワークシート
2.やさしい
f(x) = x² − 2 に、初期値 x₀ = 1.5 でニュートン–ラフソン法を適用してください。x2 を求めてください。
f(x) = x² − 2f′(x) = 2xx₀ = 1.5
x2 =
3.ふつう
∫02 eˣ dx に台形公式を使います。誤差は、[0, 2] 上で M = max|f″| として、最大でも (b − a)³·M/(12n²) です。誤差が 0.0001 未満になることを保証する最小の短冊の数 n を求めてください。
f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 0.0001
n =
4.ふつう
台形公式を n = 5 個の短冊で使って、∫02 1/(1 + x³) dx を近似してください。T を答えてください。
f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 5
T =
5.むずかしい
ホイン法（改良オイラー法）を h = 0.2 で y′ = cos t − y、y(0) = 3 に使い、y3 ≈ y(0.6) を推定してください。
y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0.2
y3 =
6.むずかしい
ホイン法（改良オイラー法）を h = 0.5 で y′ = 1.5y、y(0) = 2 に使い、y3 ≈ y(1.5) を推定してください。
y′ = 1.5yy(0) = 2h = 0.5
y3 =
解答
- 1. x1 = 1.545
- 2. x2 = 1.414
- 3. n = 222
- 4. T = 1.088
- 5. y3 = 2.07
- 6. y3 = 16.76
ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。