解答つき数値計算法ワークシート

f(x) = x³ − x − 2 に、初期値 x₀ = 2 でニュートン–ラフソン法を適用してください。x₂ を求めてください。

二分法は、長さ 2 の区間から始まります。各ステップで区間は半分になります。区間が 0.001 より短くなるまでに、少なくとも何ステップ n 必要ですか？

台形公式を n = 2 で使って ∫₀¹ x³ dx を近似し、厳密な値と比べてください。絶対誤差 |E| = |T − I| を求めてください。

車両の速さが 1 秒ごとに測定されています（表）。台形公式を使って、t = 0 から t = 6 秒までに進んだ距離 s を推定してください。

オイラー法を h = 0.1 で y′ = t² + y²、y(0) = 0.5 に使い、y₃ ≈ y(0.3) を推定してください。

ホイン法（改良オイラー法）を h = 0.25 で y′ = e^−ty、y(0) = 0.5 に使い、y₃ ≈ y(0.75) を推定してください。