解答つき数値計算法ワークシート

無料で印刷できる数値計算法のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xyx₀ = 0.5

f(x) = e−x − x に、初期値 x₀ = 0.5 でニュートン–ラフソン法を適用してください。x1 を求めてください。

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0.5
x1 =
2.やさしい
x11.522.533.5y1.34991.56831.82212.1172.45962.8577

表の線形補間を使って、y = 2.0285 となる値 x を推定してください。

y = 2.0285
x =
3.ふつう

∫01 sin x dx に台形公式を使います。誤差は、[0, 1] 上で M = max|f″| として、最大でも (b − a)³·M/(12n²) です。誤差が 0.001 未満になることを保証する最小の短冊の数 n を求めてください。

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]ε = 0.001
n =
4.ふつう
xy012

シンプソンの公式を n = 2 で使って ∫02 sin x dx を近似し、厳密な値と比べてください。絶対誤差 |E| = |S − I| を求めてください。

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
5.むずかしい
00.10.20.3−1.2−1.1−1ty(0, −1)

ホイン法（改良オイラー法）を h = 0.1 で y′ = 0.5y、y(0) = −1 に使い、y3 ≈ y(0.3) を推定してください。

y′ = 0.5yy(0) = −1h = 0.1
y3 =
6.むずかしい
012−1012ty(0, −1)

オイラー法を h = 0.5 で y′ = t − y、y(0) = −1 に使い、y5 ≈ y(2.5) を推定してください。

y′ = t − yy(0) = −1h = 0.5
y5 =

解答

  1. 1. x1 = 0.5663
  2. 2. x = 2.35
  3. 3. n = 9
  4. 4. |E| = 0.008914
  5. 5. y3 = −1.162
  6. 6. y5 = 1.5

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。