1.やさしい
f(x) = x³ + 2x − 5 に、初期値 x₀ = 1 でニュートン–ラフソン法を適用してください。x2 を求めてください。
f(x) = x³ + 2x − 5f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1
x2 =
解答つき数値計算法ワークシート
2.やさしい
f(x) = x³ + 2x − 10 に、初期値 x₀ = 1 でニュートン–ラフソン法を適用してください。x2 を求めてください。
f(x) = x³ + 2x − 10f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1
x2 =
3.ふつう
台形公式を n = 2 個の短冊で使って、∫01 √(1 + x³) dx を近似してください。T を答えてください。
f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 2
T =
4.ふつう
シンプソンの公式を n = 4 個の短冊で使って、∫01 e−x² dx を近似してください。S を答えてください。
f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1]n = 4
S =
5.むずかしい
古典的ルンゲ–クッタ法（RK4）を、h = 0.1 で 1 ステップ、y′ = cos t − y、y(0) = 0.5 に適用してください。y₁ ≈ y(0.1) を求めてください。
y′ = cos t − yy(0) = 0.5h = 0.1
y1 =
6.むずかしい
ホイン法（改良オイラー法）を h = 0.25 で y′ = −0.5y、y(0) = 3 に使い、y2 ≈ y(0.5) を推定してください。
y′ = −0.5yy(0) = 3h = 0.25
y2 =
解答
- 1. x2 = 1.331
- 2. x2 = 1.953
- 3. T = 1.134
- 4. S = 0.7469
- 5. y1 = 0.5474
- 6. y2 = 2.338
ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。