解答つき数値計算法ワークシート

無料で印刷できる数値計算法のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

二分法は、長さ 3 の区間から始まります。各ステップで区間は半分になります。区間が 0.005 より短くなるまでに、少なくとも何ステップ n 必要ですか？

b − a = 3ε = 0.005

n =

2.やさしい

表の線形補間を使って、x = 0.5 での y を推定してください。

x = 0.5

y =

3.ふつう

シンプソンの公式を n = 4 個の短冊で使って、∫₀¹ 1/(1 + x³) dx を近似してください。S を答えてください。

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 4

S =

4.ふつう

∫₀¹ eˣ dx に台形公式を使います。誤差は、[0, 1] 上で M = max|f″| として、最大でも (b − a)³·M/(12n²) です。誤差が 0.0005 未満になることを保証する最小の短冊の数 n を求めてください。

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 0.0005

n =

5.むずかしい

オイラー法を刻み幅 h = 0.1 で t = 0.4 まで使って、y′ = −y、y(0) = −1 を解いてください。厳密解は y = y₀e^−t です。大域誤差 |E| = |y(0.4) − y₄| を求めてください。

y′ = −yy(0) = −1h = 0.1

|E| =

6.むずかしい

オイラー法を h = 0.2 で y′ = t − y、y(0) = 1 に使い、y₃ ≈ y(0.6) を推定してください。

y′ = t − yy(0) = 1h = 0.2

y₃ =

解答

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。