解答つき数値計算法ワークシート

無料で印刷できる数値計算法のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

区間 [2, 3] から始めて、f(x) = x² − 7 に二分法を適用してください。ステップ 4 の中点 c₄ を求めてください。

f(x) = x² − 7[a, b] = [2, 3]n = 4

c₄ =

2.やさしい

二分法は、長さ 0.5 の区間から始まります。各ステップで区間は半分になります。区間が 0.05 より短くなるまでに、少なくとも何ステップ n 必要ですか？

b − a = 0.5ε = 0.05

n =

3.ふつう

台形公式を n = 2 で使って ∫₀¹ x³ dx を近似し、厳密な値と比べてください。絶対誤差 |E| = |T − I| を求めてください。

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]n = 2

|E| =

4.ふつう

∫₀¹ sin x dx に台形公式を使います。誤差は、[0, 1] 上で M = max|f″| として、最大でも (b − a)³·M/(12n²) です。誤差が 0.0001 未満になることを保証する最小の短冊の数 n を求めてください。

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]ε = 0.0001

n =

5.むずかしい

古典的ルンゲ–クッタ法（RK4）を、h = 0.2 で 1 ステップ、y′ = e^−ty、y(0) = 0 に適用してください。y₁ ≈ y(0.2) を求めてください。

y′ = e^−tyy(0) = 0h = 0.2

y₁ =

6.むずかしい

オイラー法を刻み幅 h = 0.5 で t = 1.5 まで使って、y′ = −0.5y、y(0) = −1 を解いてください。厳密解は y = y₀e^−0.5t です。大域誤差 |E| = |y(1.5) − y₃| を求めてください。

y′ = −0.5yy(0) = −1h = 0.5

|E| =

解答

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。