解答つき数値計算法ワークシート

二分法は、長さ 3 の区間から始まります。各ステップで区間は半分になります。区間が 0.001 より短くなるまでに、少なくとも何ステップ n 必要ですか？

f(x) = x² − 5 に、初期値 x₀ = 2.5 でニュートン–ラフソン法を適用してください。x₂ を求めてください。

∫₀¹ eˣ dx に台形公式を使います。誤差は、[0, 1] 上で M = max|f″| として、最大でも (b − a)³·M/(12n²) です。誤差が 1 × 10⁻⁵ 未満になることを保証する最小の短冊の数 n を求めてください。

シンプソンの公式を n = 2 で使って ∫₀² sin x dx を近似し、厳密な値と比べてください。絶対誤差 |E| = |S − I| を求めてください。

ホイン法（改良オイラー法）を h = 0.2 で y′ = y(2 − y)、y(0) = 1 に使い、y₃ ≈ y(0.6) を推定してください。

古典的ルンゲ–クッタ法（RK4）を、h = 0.2 で 1 ステップ、y′ = t² + y²、y(0) = 1 に適用してください。y₁ ≈ y(0.2) を求めてください。