解答つき数値計算法ワークシート

表の線形補間を使って、x = 2.3 での y を推定してください。

f(x) = x³ − x − 1 に、初期値 x₀ = 2 でニュートン–ラフソン法を適用してください。x₁ を求めてください。

∫₁² 1/x dx に台形公式を使います。誤差は、[1, 2] 上で M = max|f″| として、最大でも (b − a)³·M/(12n²) です。誤差が 0.001 未満になることを保証する最小の短冊の数 n を求めてください。

シンプソンの公式を n = 2 で使って ∫₁² 1/x dx を近似し、厳密な値と比べてください。絶対誤差 |E| = |S − I| を求めてください。

古典的ルンゲ–クッタ法（RK4）を、h = 0.2 で 1 ステップ、y′ = t² + y²、y(0) = 0.5 に適用してください。y₁ ≈ y(0.2) を求めてください。

オイラー法を h = 0.1 で y′ = −2ty、y(0) = 0.5 に使い、y₅ ≈ y(0.5) を推定してください。