解答つき数値計算法ワークシート

二分法は、長さ 3 の区間から始まります。各ステップで区間は半分になります。区間が 0.0001 より短くなるまでに、少なくとも何ステップ n 必要ですか？

区間 [0, 1] から始めて、f(x) = e^−x − x に二分法を適用してください。ステップ 4 の中点 c₄ を求めてください。

台形公式を n = 4 で使って ∫₀² x³ dx を近似し、厳密な値と比べてください。絶対誤差 |E| = |T − I| を求めてください。

台形公式を n = 3 個の短冊で使って、∫₀² 1/(1 + x³) dx を近似してください。T を答えてください。

オイラー法を刻み幅 h = 0.5 で t = 1.5 まで使って、y′ = −0.5y、y(0) = 3 を解いてください。厳密解は y = y₀e^−0.5t です。大域誤差 |E| = |y(1.5) − y₃| を求めてください。

古典的ルンゲ–クッタ法（RK4）を、h = 0.1 で 1 ステップ、y′ = 1 + sin(ty)、y(0) = 0.5 に適用してください。y₁ ≈ y(0.1) を求めてください。