解答つき数値計算法ワークシート

表の線形補間を使って、x = 3.875 での y を推定してください。

二分法は、長さ 0.5 の区間から始まります。各ステップで区間は半分になります。区間が 0.005 より短くなるまでに、少なくとも何ステップ n 必要ですか？

台形公式を n = 3 個の短冊で使って、∫₀² 1/√(1 + x⁴) dx を近似してください。T を答えてください。

∫₀¹ x³ dx に台形公式を使います。誤差は、[0, 1] 上で M = max|f″| として、最大でも (b − a)³·M/(12n²) です。誤差が 0.001 未満になることを保証する最小の短冊の数 n を求めてください。

オイラー法を h = 0.25 で y′ = 1 + sin(ty)、y(0) = 0 に使い、y₄ ≈ y(1) を推定してください。

オイラー法を刻み幅 h = 0.1 で t = 0.5 まで使って、y′ = −2ty、y(0) = 2 を解いてください。厳密解は y = y₀e^−t² です。大域誤差 |E| = |y(0.5) − y₅| を求めてください。