解答つき数値計算法ワークシート

無料で印刷できる数値計算法のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

名前: ____________________ 日付: ____________

1.やさしい

f(x) = e^−x − x に、初期値 x₀ = 0 でニュートン–ラフソン法を適用してください。x₂ を求めてください。

f(x) = e^−x − xf′(x) = −e^−x − 1x₀ = 0

x₂ =

2.やさしい

二分法は、長さ 3 の区間から始まります。各ステップで区間は半分になります。区間が 0.0002 より短くなるまでに、少なくとも何ステップ n 必要ですか？

b − a = 3ε = 0.0002

n =

3.ふつう

∫₀¹ sin x dx に台形公式を使います。誤差は、[0, 1] 上で M = max|f″| として、最大でも (b − a)³·M/(12n²) です。誤差が 1 × 10⁻⁵ 未満になることを保証する最小の短冊の数 n を求めてください。

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]ε = 1 × 10⁻⁵

n =

4.ふつう

シンプソンの公式を n = 2 個の短冊で使って、∫₀^1.5 1/√(1 + x⁴) dx を近似してください。S を答えてください。

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1.5]n = 2

S =

5.むずかしい

オイラー法を刻み幅 h = 0.1 で t = 0.3 まで使って、y′ = y − t²、y(0) = 2 を解いてください。厳密解は y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ です。大域誤差 |E| = |y(0.3) − y₃| を求めてください。

y′ = y − t²y(0) = 2h = 0.1

|E| =

6.むずかしい

オイラー法を h = 0.1 で y′ = t − y、y(0) = 3 に使い、y₃ ≈ y(0.3) を推定してください。

y′ = t − yy(0) = 3h = 0.1

y₃ =

解答

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。