解答つき数値計算法ワークシート

表の線形補間を使って、x = 4.75 での y を推定してください。

f(x) = ln x + x − 3 に、初期値 x₀ = 1 でニュートン–ラフソン法を適用してください。x₂ を求めてください。

シンプソンの公式を n = 2 個の短冊で使って、∫₀² 1/(1 + x³) dx を近似してください。S を答えてください。

∫₀² eˣ dx に台形公式を使います。誤差は、[0, 2] 上で M = max|f″| として、最大でも (b − a)³·M/(12n²) です。誤差が 0.0005 未満になることを保証する最小の短冊の数 n を求めてください。

オイラー法を刻み幅 h = 0.25 で t = 1.25 まで使って、y′ = −2ty、y(0) = 1 を解いてください。厳密解は y = y₀e^−t² です。大域誤差 |E| = |y(1.25) − y₅| を求めてください。

ホイン法（改良オイラー法）を h = 0.2 で y′ = 1 + sin(ty)、y(0) = 0 に使い、y₂ ≈ y(0.4) を推定してください。