解答つき数値計算法ワークシート

無料で印刷できる数値計算法のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

二分法は、長さ 0.5 の区間から始まります。各ステップで区間は半分になります。区間が 0.005 より短くなるまでに、少なくとも何ステップ n 必要ですか？

b − a = 0.5ε = 0.005
n =
2.やさしい
xyx₀ = 4.5

f(x) = x² − 20 に、初期値 x₀ = 4.5 でニュートン–ラフソン法を適用してください。x2 を求めてください。

f(x) = x² − 20f′(x) = 2xx₀ = 4.5
x2 =
3.ふつう
t (s)01234v (m/s)3751113

車両の速さが 1 秒ごとに測定されています（表）。シンプソンの公式を使って、t = 0 から t = 4 秒までに進んだ距離 s を推定してください。

h = 1 sn = 4
s = m
4.ふつう

∫01 x³ dx に台形公式を使います。誤差は、[0, 1] 上で M = max|f″| として、最大でも (b − a)³·M/(12n²) です。誤差が 0.0005 未満になることを保証する最小の短冊の数 n を求めてください。

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 0.0005
n =
5.むずかしい
00.5111.52ty(0, 2)

オイラー法を h = 0.25 で y′ = t − y、y(0) = 2 に使い、y4 ≈ y(1) を推定してください。

y′ = t − yy(0) = 2h = 0.25
y4 =
6.むずかしい
01200.51ty(0, 1)

オイラー法を刻み幅 h = 0.5 で t = 2.5 まで使って、y′ = −2ty、y(0) = 1 を解いてください。厳密解は y = y₀e−t² です。大域誤差 |E| = |y(2.5) − y5| を求めてください。

y′ = −2tyy(0) = 1h = 0.5
|E| =

解答

  1. 1. n = 7
  2. 2. x2 = 4.472
  3. 3. s = 32.67 m
  4. 4. n = 32
  5. 5. y4 = 0.9492
  6. 6. |E| = 0.00193

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。