解答つき数値計算法ワークシート

無料で印刷できる数値計算法のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

名前: ____________________ 日付: ____________

1.やさしい

f(x) = cos x − x に、初期値 x₀ = 0 でニュートン–ラフソン法を適用してください。x₁ を求めてください。

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0

x₁ =

2.やさしい

表の線形補間を使って、x = 0.95 での y を推定してください。

x = 0.95

y =

3.ふつう

∫₀² eˣ dx に台形公式を使います。誤差は、[0, 2] 上で M = max|f″| として、最大でも (b − a)³·M/(12n²) です。誤差が 1 × 10⁻⁵ 未満になることを保証する最小の短冊の数 n を求めてください。

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 1 × 10⁻⁵

n =

4.ふつう

台形公式を n = 2 で使って ∫₁² 1/x dx を近似し、厳密な値と比べてください。絶対誤差 |E| = |T − I| を求めてください。

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]n = 2

|E| =

5.むずかしい

古典的ルンゲ–クッタ法（RK4）を、h = 0.2 で 1 ステップ、y′ = 1 + sin(ty)、y(0) = 0.5 に適用してください。y₁ ≈ y(0.2) を求めてください。

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0.5h = 0.2

y₁ =

6.むずかしい

ホイン法（改良オイラー法）を h = 0.5 で y′ = e^−ty、y(0) = 0.5 に使い、y₂ ≈ y(1) を推定してください。

y′ = e^−tyy(0) = 0.5h = 0.5

y₂ =

解答

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。