解答つき数値計算法ワークシート

無料で印刷できる数値計算法のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xyx₀ = 2

f(x) = ln x + x − 3 に、初期値 x₀ = 2 でニュートン–ラフソン法を適用してください。x2 を求めてください。

f(x) = ln x + x − 3f′(x) = 1/x + 1x₀ = 2
x2 =
2.やさしい

二分法は、長さ 3 の区間から始まります。各ステップで区間は半分になります。区間が 0.005 より短くなるまでに、少なくとも何ステップ n 必要ですか？

b − a = 3ε = 0.005
n =
3.ふつう

∫01 x³ dx に台形公式を使います。誤差は、[0, 1] 上で M = max|f″| として、最大でも (b − a)³·M/(12n²) です。誤差が 0.0001 未満になることを保証する最小の短冊の数 n を求めてください。

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 0.0001
n =
4.ふつう

∫13 1/x dx に台形公式を使います。誤差は、[1, 3] 上で M = max|f″| として、最大でも (b − a)³·M/(12n²) です。誤差が 0.0001 未満になることを保証する最小の短冊の数 n を求めてください。

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]ε = 0.0001
n =
5.むずかしい
00.20.42.53ty(0, 3)

オイラー法を刻み幅 h = 0.1 で t = 0.5 まで使って、y′ = −2ty、y(0) = 3 を解いてください。厳密解は y = y₀e−t² です。大域誤差 |E| = |y(0.5) − y5| を求めてください。

y′ = −2tyy(0) = 3h = 0.1
|E| =
6.むずかしい
00.51123ty(0, 3)

オイラー法を刻み幅 h = 0.25 で t = 1 まで使って、y′ = −2ty、y(0) = 3 を解いてください。厳密解は y = y₀e−t² です。大域誤差 |E| = |y(1) − y4| を求めてください。

y′ = −2tyy(0) = 3h = 0.25
|E| =

解答

  1. 1. x2 = 2.208
  2. 2. n = 10
  3. 3. n = 71
  4. 4. n = 116
  5. 5. |E| = 0.1044
  6. 6. |E| = 0.1268

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。