解答つき数値計算法ワークシート

無料で印刷できる数値計算法のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

二分法は、長さ 3 の区間から始まります。各ステップで区間は半分になります。区間が 0.005 より短くなるまでに、少なくとも何ステップ n 必要ですか？

b − a = 3ε = 0.005

n =

2.やさしい

表の線形補間を使って、y = 1.118 となる値 x を推定してください。

y = 1.118

x =

3.ふつう

シンプソンの公式を n = 4 個の短冊で使って、∫₀¹ e^−x² dx を近似してください。S を答えてください。

f(x) = e^−x²[a, b] = [0, 1]n = 4

S =

4.ふつう

台形公式を n = 4 で使って ∫₁³ 1/x dx を近似し、厳密な値と比べてください。絶対誤差 |E| = |T − I| を求めてください。

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]n = 4

|E| =

5.むずかしい

オイラー法を刻み幅 h = 0.1 で t = 0.5 まで使って、y′ = y(2 − y)、y(0) = 0.2 を解いてください。厳密解は y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e^−2t) です。大域誤差 |E| = |y(0.5) − y₅| を求めてください。

y′ = y(2 − y)y(0) = 0.2h = 0.1

|E| =

6.むずかしい

古典的ルンゲ–クッタ法（RK4）を、h = 0.5 で 1 ステップ、y′ = e^−ty、y(0) = 1 に適用してください。y₁ ≈ y(0.5) を求めてください。

y′ = e^−tyy(0) = 1h = 0.5

y₁ =

解答

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。