解答つき数値計算法ワークシート

無料で印刷できる数値計算法のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

区間 [1, 2] から始めて、f(x) = ln x + x − 2 に二分法を適用してください。ステップ 3 の中点 c₃ を求めてください。

f(x) = ln x + x − 2[a, b] = [1, 2]n = 3

c₃ =

2.やさしい

二分法は、長さ 2 の区間から始まります。各ステップで区間は半分になります。区間が 0.05 より短くなるまでに、少なくとも何ステップ n 必要ですか？

b − a = 2ε = 0.05

n =

3.ふつう

車両の速さが 10 秒ごとに測定されています（表）。シンプソンの公式を使って、t = 0 から t = 60 秒までに進んだ距離 s を推定してください。

h = 10 sn = 6

s = m

4.ふつう

∫₀¹ x³ dx に台形公式を使います。誤差は、[0, 1] 上で M = max|f″| として、最大でも (b − a)³·M/(12n²) です。誤差が 0.0005 未満になることを保証する最小の短冊の数 n を求めてください。

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 0.0005

n =

5.むずかしい

ホイン法（改良オイラー法）を h = 0.2 で y′ = 1 + sin(ty)、y(0) = 0 に使い、y₃ ≈ y(0.6) を推定してください。

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0.2

y₃ =

6.むずかしい

古典的ルンゲ–クッタ法（RK4）を、h = 0.2 で 1 ステップ、y′ = e^−ty、y(0) = 0.5 に適用してください。y₁ ≈ y(0.2) を求めてください。

y′ = e^−tyy(0) = 0.5h = 0.2

y₁ =

解答

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。